lunes, 7 de marzo de 2016

Las Secciones Cónicas



La historia de las cónicas es muy antigua, ya eran conocidas durante el siglo VII a.C. y el interés por estas curvas aumentaba a medida que se empleaban en la resolución de problemas. Un estudio sistemático y racional no comenzó hasta aproximadamente el primer siglo de la Época Helenista, en la que sobresalieron por su contribución e importantes logros los matemáticos Euclides, Arquímedes y Apolonio de Perga.
Una de las primeras obras de las que se tiene conocimiento fue el llamado Libro de los lugares sólidos, de Aristeo, que data de finales del siglo IV a.C. En esta obra las secciones cónicas se obtienen por secciones de cilindros y conos por planos.
Pero todas estas obras quedaron en un segundo plano, pasando algunas al olvido, después de la aparición de las Cónicas de Apolonio, magnífico compendio en ocho volúmenes que recogían todo el saber de la época sobre las secciones cónicas.
Se denomina sección cónica o simplemente cónica, a todas las curvas intersección entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.
En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:
·         β < α : Hipérbola (naranja)
·         β = α : Parábola (azulado)
·         β > α : Elipse (verde)
·         β = 90º: Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo)





Investigar:
1.- ¿Qué relación tienen con las cónicas Apolonio de Perga?
2.- ¿Qué relación existe entre el álgebra y la geometría?
3.- Nombre cuatro aplicaciones de las cónicas en la vida diaria.