La historia de las cónicas es muy
antigua, ya eran conocidas durante el siglo VII a.C. y el interés por estas
curvas aumentaba a medida que se empleaban en la resolución de problemas. Un
estudio sistemático y racional no comenzó hasta aproximadamente el primer siglo
de la Época Helenista, en la que sobresalieron por su contribución e
importantes logros los matemáticos Euclides, Arquímedes y Apolonio
de Perga.
Una de las primeras obras de las que se
tiene conocimiento fue el llamado Libro de los lugares sólidos, de Aristeo,
que data de finales del siglo IV a.C. En esta obra las secciones cónicas se
obtienen por secciones de cilindros y conos por planos.
Pero todas estas obras quedaron en un
segundo plano, pasando algunas al olvido, después de la aparición de las Cónicas
de Apolonio, magnífico compendio en ocho volúmenes que recogían todo
el saber de la época sobre las secciones cónicas.
Se denomina sección cónica o simplemente cónica, a todas las curvas intersección entre un cono y un plano; si dicho plano no
pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican
en cuatro tipos: elipse,
parábola, hipérbola
y circunferencia.
En función
de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del
plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones
cónicas, a saber:
·
β <
α : Hipérbola
(naranja)
·
β = α :
Parábola (azulado)
·
β >
α : Elipse
(verde)
·
β = 90º: Circunferencia
(un caso particular de elipse) (rojo)
Investigar:
1.- ¿Qué relación tienen con las cónicas Apolonio
de Perga?
2.- ¿Qué relación existe entre el álgebra y la
geometría?
3.- Nombre cuatro aplicaciones de las cónicas en
la vida diaria.
Cónicas
ResponderEliminarApolonio de Perga. Se preocupó de llevar a una perfección definitiva las matemáticas helénicas, especialmente la Geometría. Su obra fundamental son ocho famosos libros sobre las secciones cónicas que elevaron el estudio de las curvas de segundo grado a una perfección no superada durante siglos.
Al comenzar su libro, Apolonio demuestra que tanto la circunferencia como la elipse, la parábola o la hipérbola pueden determinarse al cortar un cono con planos de distinta inclinación (por ello estas curvas son llamadas Cónicas).
Relación entre el álgebra y la geometría:
El matemático y filósofo francés René Descartes fue quien ideó y utilizó por primera vez el método de representación de coordenadas que ahora conocemos. La idea de Descartes fue transformar el lenguaje geométrico, hasta entonces muy primitivo, en lenguaje algebraico, mucho más evolucionado. El nexo de unión entre el Álgebra y la Geometría lo constituyó la Geometría analítica, siendo su base los sistemas de coordenadas, llamados cartesianos en su honor. Descartes eligió sus líneas fundamentales, los ejes, los graduó y fijó el origen de coordenadas. De esa manera asoció cualquier punto del plano con un par de coordenadas numéricas, pudiendo así analizar una figura geométrica por sus puntos. De igual forma, cualquier ecuación algebraica con dos variables no es más que una relación entre números y, por tanto, se puede representar de manera única en un sistema de coordenadas preestablecido, asociando a cada par de valores un punto del plano. En la mayoría de las ciencias y disciplinas: Física, Mecánica, Química, Psicología, Economía, etc., se utiliza la representación en coordenadas cartesianas de puntos, rectas y otras funciones. Podemos decir que la aparición de los sistemas de coordenadas marca un antes y un después en la evolución de las Matemáticas y la ciencia.
Aplicaciones de las cónicas en la vida diaria:
Los cables de los puentes colgantes tienen forma parabólica, al igual que la trayectoria de los proyectiles tienen forma parabólica. En diseño artístico es común encuadrar retratos y fotografías en un marco con forma elíptica.
Y en la ingeniería industrial se deben cuantificar formas de los materiales y hacer formas elípticas, parabólicas, hiperbólicas y en circunferencia en una simple fábrica se hacen cosas que nos sirven en la vida: llantas, balas, cables, balones, etc.
una cónica son todas las curvas intersección entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.
ResponderEliminarLas curvas cónicas son importantes en astronomía: dos cuerpos masivos que interactúan según la ley de gravitación universal, sus trayectorias describen secciones cónicas si su centro de masa se considera en reposo. Si están relativamente próximas describirán elipses, si se alejan demasiado describirán hipérbolas o parábolas.
También son importantes en aerodinámica y en su aplicación industrial, ya que permiten ser repetidas por medios mecánicos con gran exactitud, logrando superficies, formas y curvas perfectas.
Apolonio de Perge, Apolonio de Perga o Apolonio de Pérgamo(Griego antiguo)(Perge, c.262-Alejandría,c.190a.c) fue un geómetra griega famoso por su obra sobre las secciones cónicas. Fue Apolonio quien dio nombre de elipse, parábola e hipérbola, a las figuras que conocemos.
ResponderEliminarTambién se le atribuye la hipótesis de las orbitas excéntricas o teoría de los epiciclos para intentar explicar el movimiento aparente de los planetas y de la velocidad variable de la luna.
Sus extensos trabajos sobre geometría tratan de las secciones cónicas y de las curvas planas y la cuadratura de sus áreas. Recopiló su obra en ocho libros.
Nació: Alrededor del 262 A.C en Perga, Grecia Ionia(Ahora Turquía) y falleció: Alrededor del 190 A.C en Alejandría, Egipto, en este fragmento investigado no solamente hago referencia de su trabajo, también hago referencia ala procedencia de Apolonio de Perga.
Respuesta "2".Relación entre el algebra y la geometría: El culpable de este maravilloso matrimonio no es más que René Descartes, ya que fue el quien ideó el método de representación de coordenadas que ahora conocemos. La idea de Descartes fue transformar el lenguaje geométrico, hasta entonces muy primitivo, en lenguaje algebraico, mucho más evolucionado. El nexo de unión entre el algebra y la geometría lo constituyó la Geometría Analítica, siendo su base los sistemas de coordenadas, llamados cartesianos en su honor.
Respuesta "3". 4 aplicaciones de la cónica en la vida diaria.
En la industria aeronáutica y aeroespacial la cónica es de vital importancia para el comportamiento adecuado de la resistencia al avance, "aerodinámica".
En la industria petroquímica, en las plantas nucleares y en las plantas termoeléctricas, las chimeneas tienen forma de cono.
Algunos vasos de papel tienen forma cónica.
En productos alimenticios o golosinas, ejemplo los conos helados o barquillas.
Sin tener conciencia real de la cónica, la vivimos todos los días de nuestras vidas, porque su aplicación está presente en lo más sencillo como una barquilla, y en algo complicado como la aerodinámica, en la construcción de aviones y naves espaciales.
Síntesis de la historia de la Geometria
ResponderEliminarLa geometría como palabra tiene dos raíces griegas: geo = tierra y metrón = medida; o sea, significa "medida de la tierra". Su origen, unos tres mil años antes de Cristo, se remonta al Medio Oriente, en particular al Antiguo Egipto, en que se necesitaba medir predios agrarios y en la construcción de pirámides y monumentos. Esta concepción geométrica se aceptaba sin demostración, era producto de la práctica.
Estos conocimientos pasaron a los griegos y fue Thales de Mileto quien hace unos 6 siglos antes de Cristo inició la geometría demostrativa. Las propiedades se demuestran por medio de razonamientos y no porque resulten en la práctica.
Las demostraciones pasan a ser fundamentales y son la base de la Lógica como leyes del razonamiento.
Euclides fue otro gran matemático griego, del siglo III antes de Cristo, quien en su famosa obra titulada "Los Elementos", recopila, ordena y sistematiza todos los conocimientos de geometría hasta su época y, salvo algunas pequeñas variaciones, son los mismos conocimientos que se siguen enseñando en nuestros días.
Euclides, usando un razonamiento deductivo parte de conceptos básicos primarios no demostrables tales como punto, recta, plano y espacio, que son el punto de partida de sus definiciones, axiomas y postulados. Demuestra teoremas y a su vez, éstos servirán para demostrar otros teoremas. Crea nuevos conocimientos a partir de otros ya existentes por medio de cadenas deductivas de razonamiento lógico. Esta geometría, llamada geometría euclidiana se basa en lo que históricamente se conoce como 5º postulado de Euclides: "por un punto situado fuera de una recta se puede trazar una y sólo una paralela a ella".
Existen otras geometrías que no aceptan dicho postulado euclidiano, sino que aceptan otros principios que dan origen a las llamadas "geometrías no euclidianas", como la creada en el siglo XIX por el ruso Lobatschevsky.
Como se mencionó, los conceptos básicos primarios punto, recta, plano y espacio no se definen sino que se captan a través de los sentidos. Puede darse modelos físicos para cada uno de ellos. Por ejemplo un punto puede estar representado por la huella que deja sobre un papel la presión de la punta de un alfiler o por una estrella en el firmamento. Una recta está sugerida por un hilo a plomo, un plano está sugerido por la superficie de un lago quieto o bien por la superficie de un espejo. El espacio euclidiano puede considerarse constituido por todos los puntos existentes, o sea, el espacio en que nos movemos.
La geometría euclidiana puede dividirse en geometría plana y en geometría del espacio o estereometría. La plana estudia las figuras contenidas en un plano. La del espacio estudia figuras que no están contenidas en un mismo plano.
Luis David Gomez. Ing. Sistemas. Seccion 1
Hector Peña.
Yoseph Muñoz.
Cesar Duarte.
1)Apolonio de Perge fue un geómetra griego famoso por su obra Sobre las secciones cónicas. Fue Apolonio quien dio el nombre de elipse, parábola e hipérbola, a las figuras que conocemos. También se le atribuye la hipótesis de las órbitas excéntricas o teoría de los epiciclos para intentar explicar el movimiento aparente de los planetas y de la velocidad variable de la Luna. Nació: Alrededor del 262 A.C. en Perga, Grecia Ionia Turquía y falleció: Alrededor del 190 A.C en Alejandría, Egipto. Se sabe que estuvo en Alejandría durante los reinados de Ptolomeo Evergetes y Ptolomeo Filopater, a la vez que fue tesorero general de Ptolomeo Filadelfo. Sólo dos obras de Apolonio han llegado hasta nuestros días: Secciones en una razón daday Las Cónicas Esta última es la obra más importante de Apolonio, es más, junto con los Elementos de Euclides es uno de los libros más importantes de matemáticas. Durante más de ciento cincuenta años, las curvas introducidas por Menecmo se llamarían a partir de la descripción trivial de la forma cómo habían sido descubiertas, es decir, mediante las perífrasis: sección (perpendicular a una generatriz) de cono acutángulo, rectángulo y obtusángulo para la elipse, parábola e hipérbola, respectivamente.
ResponderEliminarFue Apolonio en Las Cónicas quien no sólo demostró que de un cono único pueden obtenerse los tres tipos de secciones, variando la inclinación del plano que corta al cono, lo cual era un paso importante en el proceso de unificar el estudio de los tres tipos de curvas, sino que demostró que el cono no necesita ser recto y consideró, asimismo, el cono con dos hojas, con lo que identifica las dos ramas de la hipérbola.
2)Existe una estrecha relación entre algunos conceptos del álgebra lineal y de la geometría analítica.Empleamos los conceptos de vector, ortogonalidad, paralelismo, ángulo, sistemas de ecuaciones, etc., para abordar el estudio de rectas y planos , sus posiciones relativas e intersecciones.
3)*Los cables de los puentes colgantes forman la envolvente de una parabola.
*En diseño artistico es comun encuadrar retratos y fotografias en un marco
con forma eliptica.
*Las orbitas de los planetas alrededor del sol son elipticas.
*Las hiperbolas aparecen en algunas aplicaciones aeronauticas
Keiminghiu Gutierrez Ing. Sistemas Seccion 1D
Respondiendo lo comentado sobre. ¿ que relación tiene con las cónicas Apolonio de Perga? se puede decir que la relación que tiene con las cónicas es por que pudo demostrar que las curvas cónicas tienen muchas propiedades interesantes. Algunas de esas propiedades son las que se utilizan actualmente para definir dichas cónicas.
EliminarQuizás las propiedades más interesantes y utiles que descubrió Apolonio de las cónicas son las llamadas propiedades de reflexión. Ya que el demostró que si se coloca una fuente de luz en el foco de un espejo elíptico, entonces la luz reflejada en el espejo no se concentra en el otro foco.
* Con respecto a la relación que existe entre el álgebra y la geometría se puede afirmar que hasta el siglo XVII el álgebra siempre estuvo subordinada a la geometría
; con la geometría de coordenadas se dio una inversión decisiva para el destino de las matemáticas modernas. Sin embargo, el trabajo realizado por Vieta en el álgebra con el propósito de resolver problemas de construcción geometríca no pretendia una ruptura con la obra de los clasicos griegos, más bien se consideraba asi mismo como continuador de esta.
En fin la relacion que existe entre el álgebra y la geometría es que hoy en día las figuras geometricas pueden ser representadas mediante expresiones algebraicas.
*Aplicaciones de las cónicas en la vida diaria: la cónica la podemos utilizar de diversas maneras y formas tales como objetos que tenemos o adquirimos, por ejemplo cuando un niño compra una barquilla, en ella podemos observar una forma cónica.
Esta cónica la podemos dividir de cuatro diferentes maneras: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia
La conica y su relacion con la vida diaria:
Elipse
Si un plano es oblicuo al eje de la superficie cónica, corta a todas sus generatrices y no pasa por el vértice, la cónica es una curva cerrada que recibe el nombre de elipse, ejemplo: En la medicina, para la disolución o destrucción de cálculos renales por medio de ultrasonidos.
Parábola:
Si el plano es oblicuo al eje y paralelo a la generatriz, la cónica es curva abierta denominada parábola, por ejemplo : esta la podemos ver reflejada a diaro en la
arquitectura, para trazar arcos con una resistencia definidas ( arcos parabólicos) como es en los puentes.
Hipérbola
SI el plano es paralelo al eje de la superficie cónica, la cónica se denomina hipérbola, y es una curva que consta de dos partes, una en cada una de las hojas de la superficie cónica. ejemplo: para calcular las distancias que hay entre un avión y la base en donde va a aterrizar.
Circunferencia
Si el plano es perpendicular al eje de la superficie cónica y no pasa por el vértice, la cónica es una circunferencia por ejemplo. para la construcción de motores, ya que como se sabe, su base es circular o cilíndrica. Tambien para la construcción de utensilios en la casa , tales como mesas, platos etc. En general para trazar formas circulares que nosotros ocupemos en nuestra vida diaria.
Luis Hernández C.I: 27.086.134
ResponderEliminarING. Mecánica S1
1.- ¿Qué relación tienen con las cónicas Apolonio de Perga?
El matemático griego Apolonio de Perga fue el primero en estudiar detalladamente las curvas cónicas y encontrar la propiedad plana que las definía. Apolonio descubrió que las cónicas se podían clasificar en tres tipos a los que dio por nombre: elipse, hipérbola y parábola.
De igual manera Apolonio demostró que las curvas cónicas tienen muchas propiedades interesantes. Algunas de esas propiedades son las que se utilizan actualmente para definirlas. Quizá las propiedades más interesantes y útiles que descubrió Apolonio de las cónicas son las llamadas propiedades de reflexión.
En este sentido, si se construyen espejos con la forma de una curva cónica que gura alrededor de su eje, se obtienen los llamados espejos elípticos, parabólicos o hiperbólicos, según la curva que gura.
Así mismo Apolonio demostró que si se coloca una fuente de luz en el foco de un espejo elíptico, entonces la luz reflejada en el espejo se concentra en el otro foco. Si se recibe luz de una fuente lejana con un espejo parabólico de manera que los rayos incidentes son paralelos al eje del espejo, entonces la luz reflejada por el espejo se concentra en el foco.
2.- ¿Qué relación existe entre el álgebra y la geometría?
El álgebra es la rama de la matemática que estudia la combinación de elementos de estructuras abstractas acorde a ciertas reglas. Originalmente esos elementos podían ser interpretados como números o cantidades, por lo que el álgebra en cierto modo originalmente fue una generalización y extensión de la aritmética.
La es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras en el plano o el espacio, incluyendo: puntos, rectas, planos, politopos (que incluyen paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros, entre otras.).
En relación a lo antes expuesto se puede decir que el punto distintivo de esta formulación es la correspondencia natural entre las entidades geométricas y los elementos del álgebra asociativa. La conexión entre el álgebra de Clifford y las formas cuadráticas vienen de la propiedad de contracción. Esta regla también da al espacio una métrica definida por el naturalmente derivado producto interno. Debe ser observado que en álgebra geométrica en toda su generalidad no hay restricción ninguna en el valor del escalar, puede suceder que sea negativa, incluso cero.
3.- Nombre cuatro aplicaciones de las cónicas en la vida diaria.
Las curvas cónicas son importantes en astronomía: dos cuerpos masivos que interactúan según la ley de gravitación universal, sus trayectorias describen secciones cónicas si su centro de masa se considera en reposo. Si están relativamente próximas describirán elipses, si se alejan demasiado describirán hipérbolas o parábolas.
También son importantes en aerodinámica y en su aplicación industrial, ya que permiten ser repetidas por medios mecánicos con gran exactitud, logrando superficies, formas y curvas perfectas.
La forma de los telescopios, detectores de radar y reflectores luminosos son parabólicas.
En los faros de los coches se coloca la fuente de luz en el foco de la parábola, de modo que los rayos, al reflejarse en la lámpara, salen formando rayos paralelos
En la historia cuando hablamos de hirperbola, elisep, circunferencia ,parabola nos vamos refiriendo en los tiempos del siglo VII cuando los matematicos Euclides, Arquímedes y Apolonio de Perga.fueron los principales que estudiaron curvas ,medidas etc.
ResponderEliminarUna hipérbola es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida cortando un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría, y con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución. la cual se presenta en el plano como una curva donde lleva su directris foco, vertice latus rectum. La parabola es una Curva abierta formada por dos líneas o ramas simétricas respecto de un eje y en que todos sus puntos están a la misma distancia del foco (un punto) y de la directriz (recta perpendicular al eje). El elipse es una Figura geométrica curva y cerrada, con dos ejes perpendiculares desiguales, que resulta de cortar la superficie de un cono por un plano no perpendicular a su eje, y que tiene la forma de un círculo achatado. y por ultimo , La circunferencia es una curva plana y cerrada donde todos sus puntos están a igual distancia del centro. que es el lugar geométrico de los puntos contenidos en el interior de dicha circunferencia, o sea, la circunferencia es el perímetro del círculo. Los puntos de la circunferencia están a una distancia igual al radio del centro del círculo, mientras los demás puntos del círculo están a menor distancia que el radio.La circunferencia de centro en el origen de coordenadas y radio 1 se denomina circunferencia unidad o circunferencia goniométrica.
ING-M-1S-D-01
ResponderEliminarIntegrantes:
Jonathan sado
Jesus caldera
Ghenker peña
.-1¿Qué relación tienen con las cónicas Apolonio de Perga? Apolonio de Perge El fue quien dio el nombre de elipse, parábola e hipérbola, a las figuras que conocemos. Logró solucionar la ecuación general de segundo grado por medio de la geometría cónica.
También se le atribuye la hipótesis de las órbitas excéntricas o teoría de los epiciclos para intentar explicar el movimiento aparente de los planetas y de la velocidad variable de la Luna.
Sus extensos trabajos sobre geometría tratan de las secciones cónicas y de las curvas planas y la cuadratura de sus áreas.Recopiló su obra en ocho libros y fue conocido con el sobrenombre de El Gran Geómetra.
2-.¿Qué relación existe entre el álgebra y la geometría? El filósofo y matemático francés Rene Descartes fue el que inició y desarrolló la Geometría Analítica. En su famoso tratado "El Discurso del Método" (1637) plasmó una relación entre la geometría y el álgebra, en la que se muestra cómo aplicar los métodos de una disciplina en la otra. Este es el fundamento de la geometría analítica ya que las figuras pueden ser representadas mediante expresiones algebraicas.
Una mención aparte y especial para nosotros en este libro merece la Geometría Analítica que, como sabemos, conecta los conceptos de la geometría con los del álgebra y viceversa; al decir de Descartes, la expresión de curvas por medio de relaciones algebraicas. Ya desde la Antigüedad esta vinculación se trató de plantear. Por ejemplo Menecmo, quien fue discípulo de Eudoxo, se supone que conocía algo de geometría analítica; aunque con las limitaciones impuestas al álgebra por los griegos es difícil que esto haya sido muy desarrollado. Sin embargo, Apolonio de Perga en su famosa obra Las Cónicas, y quien vivió alrededor de los años 262 y 190 a.C., usó rectas de referencia para puntos, también un diámetro y una tangente a la misma para expresar esos puntos; es decir, algo parecido a lo que en geometría analítica moderna hacemos cuando usamos los ejes de coordenadas. También Pappus y Omar Khayyam los usaron en su resolución de ecuaciones cúbicas.
.-3Nombre cuatro aplicaciones de las cónicas en la vida diaria.
Elipse
elipse es la curva que aparece con mas frecuencia en la vida cotidiana.
La trayectoria de un objeto movil que describe una orbita cerrada bajo la inuencia de una fuerza central inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.
Hiperbola
Las hiperbolas aparecen en algunas aplicaciones aeronauticas. Supongamos que un avion vuela a una altura h sobre la superficie terrestre a la velocidad supersonica v. Se plantea el problema de determinar la region de la superficie terrestre en cuyos puntos y en un momento determinado se oye o se ha oido el sonido del motor del avion.
Parabola.
La concentración de la radiación solar en un punto, mediante un reflector parabólico tiene su aplicación en pequeñas cocinas solares y grandes centrales captadoras de energía solar.
Circunferencia.
La Circunferencia en la Música
Se utilizan técnicas circunferenciales para muchas cosas. Por ejemplo; Los Cds,
La Circunferencia en el Transporte
En el transporte también podemos apreciar la presencia de la Circunferencia, de hecho, donde se puede notar y ejemplificar mejor es en la Bicicleta, un conjunto de tubos metálicos con dos ruedas que aplican la geometría perfectamente: Las ruedas están hechas de un “arco”
La Circunferencia.
ING-M-1S-D-01
ResponderEliminarIntegrantes:
Jonathan sado
Jesus caldera
Ghenker peña
.-1¿Qué relación tienen con las cónicas Apolonio de Perga? Apolonio de Perge El fue quien dio el nombre de elipse, parábola e hipérbola, a las figuras que conocemos. Logró solucionar la ecuación general de segundo grado por medio de la geometría cónica.
También se le atribuye la hipótesis de las órbitas excéntricas o teoría de los epiciclos para intentar explicar el movimiento aparente de los planetas y de la velocidad variable de la Luna.
Sus extensos trabajos sobre geometría tratan de las secciones cónicas y de las curvas planas y la cuadratura de sus áreas.Recopiló su obra en ocho libros y fue conocido con el sobrenombre de El Gran Geómetra.
2-.¿Qué relación existe entre el álgebra y la geometría? El filósofo y matemático francés Rene Descartes fue el que inició y desarrolló la Geometría Analítica. En su famoso tratado "El Discurso del Método" (1637) plasmó una relación entre la geometría y el álgebra, en la que se muestra cómo aplicar los métodos de una disciplina en la otra. Este es el fundamento de la geometría analítica ya que las figuras pueden ser representadas mediante expresiones algebraicas.
Una mención aparte y especial para nosotros en este libro merece la Geometría Analítica que, como sabemos, conecta los conceptos de la geometría con los del álgebra y viceversa; al decir de Descartes, la expresión de curvas por medio de relaciones algebraicas. Ya desde la Antigüedad esta vinculación se trató de plantear. Por ejemplo Menecmo, quien fue discípulo de Eudoxo, se supone que conocía algo de geometría analítica; aunque con las limitaciones impuestas al álgebra por los griegos es difícil que esto haya sido muy desarrollado. Sin embargo, Apolonio de Perga en su famosa obra Las Cónicas, y quien vivió alrededor de los años 262 y 190 a.C., usó rectas de referencia para puntos, también un diámetro y una tangente a la misma para expresar esos puntos; es decir, algo parecido a lo que en geometría analítica moderna hacemos cuando usamos los ejes de coordenadas. También Pappus y Omar Khayyam los usaron en su resolución de ecuaciones cúbicas.
.-3Nombre cuatro aplicaciones de las cónicas en la vida diaria.
Elipse
elipse es la curva que aparece con mas frecuencia en la vida cotidiana.
La trayectoria de un objeto movil que describe una orbita cerrada bajo la inuencia de una fuerza central inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.
Hiperbola
Las hiperbolas aparecen en algunas aplicaciones aeronauticas. Supongamos que un avion vuela a una altura h sobre la superficie terrestre a la velocidad supersonica v. Se plantea el problema de determinar la region de la superficie terrestre en cuyos puntos y en un momento determinado se oye o se ha oido el sonido del motor del avion.
Parabola.
La concentración de la radiación solar en un punto, mediante un reflector parabólico tiene su aplicación en pequeñas cocinas solares y grandes centrales captadoras de energía solar.
Circunferencia.
La Circunferencia en la Música
Se utilizan técnicas circunferenciales para muchas cosas. Por ejemplo; Los Cds,
La Circunferencia en el Transporte
En el transporte también podemos apreciar la presencia de la Circunferencia, de hecho, donde se puede notar y ejemplificar mejor es en la Bicicleta, un conjunto de tubos metálicos con dos ruedas que aplican la geometría perfectamente: Las ruedas están hechas de un “arco”
La Circunferencia.
la verdad es que toda la información que hay aquí, es bastante interesante.
ResponderEliminarMiguel Medina.
C.I:26044504
Cristian Leal.
C.I:27376025
Deivis Navarro
C.I:27833410
INGENIERIA DE SISTEMAS
1S-2615-D1
Buenas aqui hay un buen contenido para nosotros los alumno para apreder su dia a dia la geometria analitica al fin :)
ResponderEliminarFriderman Arcay .
anndy torrealba
mayerling cardenas
INGENIERIA DE SISTEMAS
1S-2615-D1
Muy buen contenido, de acá podemos encontrar contenido preciso a la hora de querer obtener una buena información. Sin mas que decir...
ResponderEliminarJelimar montilla.
INGENIERÍA EN SISTEMAS
1S-2615-D1
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
ResponderEliminarMuy buen contenido, de acá podemos encontrar contenido preciso a la hora de querer obtener una buena información. Sin mas que decir...
ResponderEliminarJelimar montilla.
INGENIERÍA EN SISTEMAS
1S-2615-D1
Muy buena fuente , de acá podemos encontrar contenido preciso a la hora de querer obtener una buena información. Sin mas que decir...
ResponderEliminarJelimar montilla.
INGENIERÍA EN SISTEMAS
1S-2615-D1
Historia de la Geometría Analítica
ResponderEliminarLa Historia de la Geometría Analítica es muy antigua, tiene sus inicios ya formales en el Antiguo Egipto pasando por Grecia pertenecientes a la Edad Antigua, la Edad Media, el Renacimiento, la Edad Moderna, y la Edad Contemporánea. La geometría se enriquece con el estudio de la estructura intrínseca de los entes geométricos que analizan Euler y Gauss, que condujo a la creación de la topología y la geometría diferencial.
Coordenadas Polares
El astrónomo Hiparco ( 190 a. En tiempos modernos, el matemático, a quien se le atribuyó el haber empleado por primera vez las coordenadas polares fue James Bernoulli, que las introdujo en 1691, No obstante existe cierta evidencia de que Isaac Newton pudo haberlas utilizado con anterioridad. En este sistema de coordenadas todo punto del plano corresponde a un par de coordenadas ( r, θ ) donde r es la distancia del punto al polo y θ es el ángulo positivo en sentido antihorario medido desde el eje polar ( equivalente al eje x del sistema cartesiano ).
Las Secciones Cónicas
Un estudio sistemático y racional no comenzó hasta aproximadamente el primer siglo de la Época Helenista, en la que sobresalieron por su contribución e importantes logros los matemáticos Euclides, Arquímedes y Apolonio de Perga. Se denomina sección cónica o simplemente cónica, a todas las curvas intersección entre un cono y un plano ; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad ( α ) y la inclinación del plano respecto del eje del cono ( β ), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber :
Geometría en el espacio
Recordemos, que la posición de un punto en un plano se define por medio de las dos distancias de éste a dos ejes que se cortan y que, normalmente, son perpendiculares entre sí ( rectangulares ). Las rectas de intersección de los planos coordenados son los ejes X, Y, y Z que se llaman ejes coordenados.
1S-2615-D1 INGENIERÍA EN SISTEMAS
anndy torrealba
frydelman arcay
damian villa
La Historia de la Geometría Analítica es muy antigua, tiene sus inicios ya formales en el Antiguo Egipto pasando por Grecia pertenecientes a la Edad Antigua, la Edad Media, el Renacimiento, la Edad Moderna, y la Edad Contemporánea. Por ejemplo, en el Antiguo Egipto estaba muy desarrollada, según los textos de Heródoto, Estrabón y Diodoro Sículo. configuró la geometría en forma axiomática, tratamiento que estableció una norma a seguir durante muchos siglos : la geometría euclidiana descrita en « Los Elementos ». René Descartes desarrolló simultáneamente el álgebra y la geometría, marcando una nueva etapa, donde las figuras geométricas, tales como las curvas planas, podrían ser representadas analíticamente, es decir, con funciones y ecuaciones. La geometría se enriquece con el estudio de la estructura intrínseca de los entes geométricos que analizan Euler y Gauss, que condujo a la creación de la topología y la geometría diferencial.
ResponderEliminarCoordenadas Polares
El astrónomo Hiparco ( 190 a. ) creó una tabla trigonométrica que daba la longitud de una cuerda en función del ángulo y existen referencias del uso de coordenadas polares para establecer la posición de las estrellas. En tiempos modernos, el matemático, a quien se le atribuyó el haber empleado por primera vez las coordenadas polares fue James Bernoulli, que las introdujo en 1691, No obstante existe cierta evidencia de que Isaac Newton pudo haberlas utilizado con anterioridad. El sistema de coordenadas polares es un sistema de coordenadas bidimensional en el cual cada punto o posición del plano se determina por un ángulo y una distancia. En este sistema de coordenadas todo punto del plano corresponde a un par de coordenadas ( r, θ ) donde r es la distancia del punto al polo y θ es el ángulo positivo en sentido antihorario medido desde el eje polar ( equivalente al eje x del sistema cartesiano ). La distancia se conoce como el radio vector mientras que el ángulo es el ángulo polar.
Geometría en el espacio
La palabra espacio nos sugiere normalmente el universo, las galaxias o el lugar por donde circulan los satélites artificiales. Si quisiéramos ubicar un punto en el espacio, lo más lógico es usar el sistema de coordenadas cartesianas en el espacio o tres dimensiones. Recordemos, que la posición de un punto en un plano se define por medio de las dos distancias de éste a dos ejes que se cortan y que, normalmente, son perpendiculares entre sí ( rectangulares ). Las rectas de intersección de los planos coordenados son los ejes X, Y, y Z que se llaman ejes coordenados.
Las Secciones Cónicas
Un estudio sistemático y racional no comenzó hasta aproximadamente el primer siglo de la Época Helenista, en la que sobresalieron por su contribución e importantes logros los matemáticos Euclides, Arquímedes y Apolonio de Perga. Se denomina sección cónica o simplemente cónica, a todas las curvas intersección entre un cono y un plano ; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos : elipse, parábola, hipérbola y circunferencia. En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad ( α ) y la inclinación del plano respecto del eje del cono ( β ), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas,
1S-2615-D1 INGENIERÍA EN SISTEMAS
tovar keyber
Lo novedoso de la geometría analítica es que permite representar figuras geométricas mediante fórmulas del tipo f(x, y) = 0 , donde f representa una función u otro tipo de expresión matemática.
ResponderEliminarLa idea que llevó a la geometría analítica fue: a cada punto en un plano le corresponde un par ordenado de números y a cada par ordenado de números le corresponde un punto en un plano.
ingeniería mecánica 1524D
ResponderEliminarmendez antonio C.I:27.621.239
brito oscar C.I:27.447.058
labana elias C.I:27.371.732
lopez yerson C.I:27.755.008
El descubrimiento de las secciones cónicas estuvo íntimamente ligado a uno de los tres problemas clásicos de la geometría griega, la duplicación del cubo o problema de Delos.Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice. Se clasifican en tres tipos: elipses, parábolas e hipérbolas.
Ingeniería De Sistema 1526D1
EliminarAnndy Torrealba
Frydelman Arcay
Un estudio sistemático y racional no comenzó hasta aproximadamente el primer siglo de la Época Helenista, en la que sobresalieron por su contribución e importantes logros los matemáticos Euclides, Arquímedes y Apolonio de Perga. Se denomina sección cónica o simplemente cónica, a todas las curvas intersección entre un cono y un plano ; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos : elipse, parábola, hipérbola y circunferencia. En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad ( α ) y la inclinación del plano respecto del eje del cono ( β ), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber : · β < α : Hipérbola ( naranja ) · β = α : Parábola ( azulado ) · β > α : Elipse ( verde ) · β = 90º : Circunferencia ( un caso particular de elipse ) ( rojo )