La palabra
espacio nos sugiere normalmente el universo, las galaxias o el lugar por donde
circulan los satélites artificiales. Sin embargo, nosotros somos también
espacio y todo lo que nos rodea lo es.
Si quisiéramos
ubicar un punto en el espacio, lo más lógico es usar el sistema de coordenadas
cartesianas en el espacio o tres dimensiones.
Recordemos,
que la posición de un punto en un plano se define por medio de las dos
distancias de éste a dos ejes que se cortan y que, normalmente, son
perpendiculares entre sí (rectangulares). En el espacio, un punto se determina
mediante sus distancias a tres planos perpendiculares dos a dos y que se llaman
planos coordenados. Las distancias del punto a estos planos se denominan
coordenadas del punto.
Las rectas
de intersección de los planos coordenados son los ejes X, Y, y Z que se llaman
ejes coordenados. Los planos coordenados dividen al espacio en ocho octantes.
Investigar:
1)¿Qué son ángulos
de dirección y cosenos directores?
2)¿Cómo calcular
la distancia entre dos puntos en el espacio, tomando en cuenta, las tres
coordenadas del punto?
3)¿Cuáles
son las aplicaciones de ésta geometría en el espacio, en la vida cotidiana?
Rama de las matemáticas que se ocupa de las propiedades del espacio. En su forma más elemental, la geometría se preocupa de problemas métricos como el cálculo del área y diámetro de figuras planas y de la superficie y volumen de cuerpos sólidos. Otros campos de la geometría son la geometría analítica, geometría descriptiva, topología, geometría de espacios con cuatro o más dimensiones, geometría fractal, y geometría no euclídea.
ResponderEliminarrama de la geometría que se ocupa de las propiedades y medidas de figuras geométricas en el espacio tridimensional. Entre estas figuras, también llamadas sólidos, se encuentran el cono, el cubo, el cilindro, la pirámide, la esfera y el prisma. La geometría del espacio amplía y refuerza las proposiciones de la geometría plana, y es la base fundamental de la trigonometría esférica, la geometría analítica del espacio, la geometría descriptiva y otras ramas de las matemáticas. Se usa ampliamente en matemáticas, en ingeniería y en ciencias naturales.
En la vida cotidiana nosotros como estudiantes en estos momentos estamos aplicando la geometría en el espacio y es que increíblemente todo se relaciona, en la materia de dibujo técnico por ejemplo vemos un tema que se llama proyecciones, estas proyecciones son : dimétrica, trimétrica e isométrica, estas proyecciones se realizan con tres ejes en el plano espacial, eje X, eje Y, eje Z, en en geometría del espacio estos reciben el nombre de coordenadas cartesianas espaciales, el orden no sería el mismo pero podemos decir, que son utilizadoas para representar sólidos de una forma tridimensional, por ejemplo: elaborar planos de viviendas, en proyección isométrica.
ResponderEliminarSe llaman cosenos directores del vector A, a los cosenos de los angulos que conforman cada uno de los ejes coordenados en un plano tridimensional se representan con tres ejes eje K, eje J, eje I, el eje k, lo colocaríamos en sitio donde normalmente pondríamos al eje X, el eje J, lo colocaríamos donde normalmente iría el eje Y, y el ejeI, sería un eje transversal.
ResponderEliminarSe llaman ÁNGULOS DIRECTORES de un vector, a los ángulos que el vector forma con las direcciones positivas de los ejes coordenados. Estos ángulos deberán ser tomados entre 0 y π (0º y 180º).
ResponderEliminarSi el vector V está en R3 y sus componentes son: (v1, v2, v3) tiene tres ángulos directores: α (ángulo formado con la dirección positiva del eje x); β (ángulo formado con la dirección positiva del eje y) y γ (ángulo formado con la dirección positiva del eje z).
Se llaman COSENOS DIRECTORES de un vector V, con componentes (v1, v2, v3), a los cosenos de los ángulos que el mismo forma con las direcciones positivas de los ejes x, y, z respectivamente (ángulos directores). Como los ángulos directores varían entre 0 y π (0º y 180º); entonces los cosenos directores podrán ser positivos o negativos.
Si lVl es el módulo de V; será:
Cos α = v1 / lVl
Cos β = v2 / lVl
Cos γ = v3 / lVl
Si el vector está en R2; los ángulos y los cosenos son sólo α; β; Cos α y Cos β.
los cosenos directores son los cosenos de los angulos q forma el vector con los determinados ejes, asi existiran 3 angulos en el espacio y solo 2 en el plano. Bueno vallamos al espacio. los cosenos directores sera simplemente, dividir el valor q tiene en determinado eje con el modulo del vector
cos(a)=Rx/R
cos(b)=Ry/R
cos(c)=Rz/R
los cosenos directores nos dan el valor del vector unitario
u=(cos(a),cos(b),cos(c))=(Rx/R,Ry/R,Rz…
solo eso facil no?
La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades. Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas.
ResponderEliminarAhora si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la relación:
Cosenos directores
ResponderEliminarCosenos directores en el plano
En una base ortonormal, se llaman cosenos directores del vector vector u = (x, y), a los cosenos de los ángulos que forma el vector vector u con los vectores de la base.
Cosenos directores en el espacio
En una base ortonormal, se llaman cosenos directores del vector vector u = (x, y, z), a los cosenos de los ángulos que forma el vector vector u con los vectores de la base.
Cómo calcular la distancia entre dos puntos en el espacio, tomando en cuenta, las tres coordenadas del punto?
Si utilizamos un sistema de coordenadas cartesianas para representar puntos sobre un plano, podemos calcular la distancia entre dos puntos cualesquiera del plano conociendo sus coordenadas.
Sea un sistema de coordenadas cartesianas xy, y sean A y B dos puntos del plano, de coordenadas (x, y) e (x', y'), respectivamente.
La distancia entre esos dos puntos A y B viene dada por la fórmula:
calculo de distancias d(A,B)=√(x-x`)²+(y-y`)²
las aplicaciones de ésta geometría en el espacio, en la vida cotidiana
La geometría representa a las matemáticas del espacio y la forma, lo cual es la base de todas las cosas que existen. Entenderla es un paso necesario para comprender cómo está construido el mundo. La mayoría de las personas tenemos clases de geometría en el liceo y aprendemos acerca de triángulos y ángulos verticales. Su aplicación en la vida real no siempre resulta evidente, pero la realidad es que la geometría está infiltrada en cada faceta de nuestra vida diaria. Los gráficos de las computadoras y el diseño computacional se basan en la geometría. Las figuras geométricas se usan para construir imágenes. En robótica, la geometría se usa para planear la forma de mover objetos sin colisiones. En la medicina la forma de un tumor se reconstruye mediante un escaneo de TAC. Los diseños de ingeniería estructural para edificios primero se generan por computadora. El modelado de proteínas involucra el uso de la geometría para replicar las imágenes de las proteínas. Los científicos diseñan medicamentos para cambiar la forma o movimiento de las proteínas y así curar enfermedades.
Brigida Perdomo y Luisana Goita CBI-1S-D-04
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ResponderEliminarRESPONDIENDO LA PRIMERA PREGUNTA: Se llaman ángulos de dirección a los ángulos que el vector forma con las direcciones positivas de los ejes coordenados. Estos ángulos deberán ser tomados entre 0 y π (0º y 180º).
ResponderEliminarSi el vector V está en R3 y sus componentes son: (v1, v2, v3) tiene tres ángulos directores: α (ángulo formado con la dirección positiva del eje x); β (ángulo formado con la dirección positiva del eje y) y γ (ángulo formado con la dirección positiva del eje z).
los cosenos directores son los cosenos de los angulos q forma el vector con los determinados ejes, asi existiran 3 angulos en el espacio y solo 2 en el plano. Bueno vallamos al espacio. los cosenos directores sera simplemente, dividir el valor q tiene en determinado eje con el modulo del vector
cos(a)=Rx/R
cos(b)=Ry/R
cos(c)=Rz/R
los cosenos directores nos dan el valor del vector unitario
u=(cos(a),cos(b),cos(c))=(Rx/R,Ry/R,Rz…
COMO SEGUNDA RESPUESTA: podemos calcular la distancia entre dos puntos en el espacio, tomando en cuenta, las tres coordenadas del punto?
Si utilizamos un sistema de coordenadas cartesianas para representar puntos sobre un plano, podemos calcular la distancia entre dos puntos cualesquiera del plano conociendo sus coordenadas.
Sea un sistema de coordenadas cartesianas xy, y sean A y B dos puntos del plano, de coordenadas (x, y) e (x', y'), respectivamente.
La distancia entre esos dos puntos A y B viene dada por la fórmula:
calculo de distancias d(A,B)=√(x-x`)²+(y-y`)²
EN LA TERCERA RESPUESTAS PODEMOS ACOTAR QUE: las aplicaciones de ésta geometría en el espacio, en la vida cotidiana
La geometría representa a las matemáticas del espacio y la forma, lo cual es la base de todas las cosas que existen. Entenderla es un paso necesario para comprender cómo está construido el mundo. La mayoría de las personas tenemos clases de geometría en el liceo y aprendemos acerca de triángulos y ángulos verticales. Su aplicación en la vida real no siempre resulta evidente, pero la realidad es que la geometría está infiltrada en cada faceta de nuestra vida diaria. Los gráficos de las computadoras y el diseño computacional se basan en la geometría. Las figuras geométricas se usan para construir imágenes. En robótica, la geometría se usa para planear la forma de mover objetos sin colisiones. En la medicina la forma de un tumor se reconstruye mediante un escaneo de TAC. Los diseños de ingeniería estructural para edificios primero se generan por computadora. El modelado de proteínas involucra el uso de la geometría para replicar las imágenes de las proteínas. Los científicos diseñan medicamentos para cambiar la forma o movimiento de las proteínas y así curar enfermedades.
ING-S-S-1-D-01
Abel Moisés Martínez
Kleiber Torrealba
José Herrera
Se llaman cosenos directores del vector A, a los cosenos de los angulos que conforman cada uno de los ejes coordenados en un plano tridimensional se representan con tres ejes eje K, eje J, eje I, el eje k, lo colocaríamos en sitio donde normalmente pondríamos al eje X, el eje J, lo colocaríamos donde normalmente iría el eje Y, y el ejeI, sería un eje transversal.
ResponderEliminarSe llaman COSENOS DIRECTORES de un vector V, con componentes (v1, v2, v3), a los cosenos de los ángulos que el mismo forma con las direcciones positivas de los ejes x, y, z respectivamente (ángulos directores).
Cómo calcular la distancia entre dos puntos en el espacio, tomando en cuenta, las tres coordenadas del punto?
Si utilizamos un sistema de coordenadas cartesianas para representar puntos sobre un plano, podemos calcular la distancia entre dos puntos cualesquiera del plano conociendo sus coordenadas.
Sea un sistema de coordenadas cartesianas xy, y sean A y B dos puntos del plano, de coordenadas (x, y) e (x', y'), respectivamente.
La distancia entre esos dos puntos A y B viene dada por la fórmula:
calculo de distancias d(A,B)=√(x-x`)²+(y-y`)²
la geometría que se ocupa de las propiedades y medidas de figuras geométricas en el espacio tridimensional. Entre estas figuras, también llamadas sólidos, se encuentran el cono, el cubo, el cilindro, la pirámide, la esfera y el prisma. La geometría del espacio amplía y refuerza las proposiciones de la geometría plana, y es la base fundamental de la trigonometría esférica, la geometría analítica del espacio, la geometría descriptiva y otras ramas de las matemáticas. Se usa ampliamente en matemáticas, en ingeniería y en ciencias naturales.
Keiminghiu Gutierrez ING-S- S 1D
Cosenos directores de un vector a
ResponderEliminarSon cosenos de ángulos que forma el vector con positivos semi-ejes de coordinadas.
Para sacar Cosenos directores de un vector a
Es necesario las coordenadas respectivas del vector dividir en el módulo del vector.
Se llaman ángulos de dirección a los ángulos que el vector forma con las direcciones positivas de los ejes coordenados. Estos ángulos deberán ser tomados entre 0 y π (0º y 180º).
Si utilizamos un sistema de coordenadas cartesianas para representar puntos sobre un plano, podemos calcular la distancia entre dos puntos cualesquiera del plano conociendo sus coordenadas.
Sea un sistema de coordenadas cartesianas xy, y sean A y B dos puntos del plano, de coordenadas (x, y) e (x', y'), respectivamente.
La distancia entre esos dos puntos A y B viene dada por la fórmula: cálculo de distancias d(A,B)=√(x-x`)²+(y-y`)²
La geometría representa a las matemáticas del espacio y la forma, lo cual es la base de todas las cosas que existen. Entenderla es un paso necesario para comprender cómo está construido el mundo. La mayoría de las personas tienen clases de geometría en la preparatoria y aprenden acerca de triángulos y ángulos verticales. Su aplicación en la vida real no siempre resulta evidente para los adolescentes, pero la realidad es que la geometría está infiltrada en cada faceta de nuestra vida diaria.
Luis David Gomez
Hector Peña
Cesar Duarte
Yoseph Muñoz
Se llaman ángulos de dirección a los ángulos que el vector forma con las direcciones positivas de los ejes coordenados. Estos ángulos deberán ser tomados entre 0 y π (0º y 180º).
ResponderEliminarSi el vector V está en R3 y sus componentes son: (v1, v2, v3) tiene tres ángulos directores: α (ángulo formado con la dirección positiva del eje x); β (ángulo formado con la dirección positiva del eje y) y γ (ángulo formado con la dirección positiva del eje z).
los cosenos directores son los cosenos de los angulos q forma el vector con los determinados ejes, asi existiran 3 angulos en el espacio y solo 2 en el plano. Bueno vallamos al espacio. los cosenos directores sera simplemente, dividir el valor q tiene en determinado eje con el modulo del vector
cos(a)=Rx/R
cos(b)=Ry/R
cos(c)=Rz/R
los cosenos directores nos dan el valor del vector unitario
u=(cos(a),cos(b),cos(c))=(Rx/R,Ry/R,Rz…
ING-S-S-1-D-01
Eliminaralex lovera
robert vasquez
filimar espinoza
yessy osorio
YEISON GONZALEZ C.I: 27746680
ResponderEliminarLUIS CASTRO C.I: 27746558 INGENIERÍA DE SISTEMAS 1S-1526-D1
Nos dice que todo lo que nos rodea es parte del espacio y que para encontrar un punto es mejor usar el sistema de coordenadas cartesianas en el espacio o en su defecto en tres dimensiones
ingeniería mecánica 1524D
ResponderEliminarmendez antonio C.I:27.621.239
brito oscar C.I:27.447.058
labana elias C.I:27.371.732
lopez yerson C.I:27.755.008
es la rama de la geometría que se encarga del estudio de las figuras geométricas voluminosas que ocupan un lugar en el espacio; estudia las propiedades y medidas de las figuras geométricas en el espacio tridimensional o espacio euclídeo. Entre estas figuras, también llamadas sólidos, se encuentran el cono, el cubo, el cilindro, la pirámide, la esfera, el prisma, los poliedros regulares (los sólidos platónicos, convexos, y los sólidos de Kepler-Poinsot, no convexos) y otros poliedros. Se usa ampliamente en matemáticas, en ingeniería y en ciencias naturales.