Al igual que la historia de la humanidad
donde se conocían muchos términos pero sin usar el nombre con el que se conocen
actualmente, ocurrió con las coordenadas polares. Los conceptos de ángulo y
radio se conocen y manejan desde la antigüedad, no es sino hasta el siglo XVII,
posterior a la invención de la geometría analítica, en que se puede hablar del
concepto formal de sistema coordenadas polares.
Los primeros usos empíricos de relaciones
entre ángulos y distancias se relacionan con aplicaciones a la navegación y el
estudio de la bóveda celeste. El astrónomo Hiparco
(190 a. C.-120 a. C.)
creó una tabla trigonométrica que daba la longitud de una cuerda en función del ángulo y existen referencias del uso de
coordenadas polares para establecer la posición de las estrellas.
En tiempos modernos, el
matemático, a quien se le atribuyó el haber empleado por primera vez las coordenadas
polares fue James Bernoulli, que las introdujo en 1691, No obstante
existe cierta evidencia de que Isaac Newton pudo haberlas utilizado con
anterioridad.
El sistema de coordenadas polares es un sistema de coordenadas
bidimensional en el cual cada punto o posición del plano se determina por un
ángulo y una distancia. En este sistema de coordenadas todo punto del
plano corresponde a un par de coordenadas (r, θ) donde r es la
distancia del punto al polo y θ es el ángulo positivo en sentido
antihorario medido desde el eje polar (equivalente al eje x del sistema
cartesiano). La distancia se conoce como el radio vector mientras que el
ángulo es el ángulo polar.
Investigar:
1)¿Qué tiene que ver Isaac Newton con la braquistócrona?
2)Un poco de historia de las coordenadas polares
desde la antigüedad hasta los últimos estudios.
3)Nombra cinco aplicaciones de las coordenadas
polares en la vida diaria.
4)Averiguar cuáles son las ecuaciones en
coordenadas polares para las siguientes curvas:
a)
b)
Es un sistema de coordenadas bidimensional en el cual cada punto del plano se determina por un ángulo y una distancia.
ResponderEliminarDe manera más precisa, se toman: un punto O del plano, al que se le llama origen o polo, y una recta dirigida (o rayo, o segmento OL) que pasa por O, llamada eje polar (equivalente al eje x del sistema cartesiano), como sistema de referencia. Con este sistema de referencia y una unidad de medida métrica (para poder asignar distancias entre cada par de puntos del plano), todo punto P del plano corresponde a un par ordenado (r, θ) donde r es la distancia de P al origen y θ es el ángulo formado entre el eje polar y la recta dirigida OP que va de O a P. El valor θ crece en sentido antihorario y decrece en sentido horario. La distancia r (r ≥ 0) se conoce como la «coordenada radial» o «radio vector», mientras que el ángulo es la «coordenada angular» o «ángulo polar».
Las coordenadas polares son bidimensionales, por lo que solamente se pueden usar donde las posiciones de los puntos se sitúen en un plano bidimensional. Son las más adecuadas en cualquier contexto donde el fenómeno a considerar esté directamente ligado con la dirección y longitud de un punto central, como en las figuras de revolución, en los movimientos giratorios, en las observaciones estelares, etc. Los ejemplos vistos anteriormente muestran la facilidad con la que las coordenadas polares definen curvas como la espiral de Arquímedes, cuya ecuación en coordenadas cartesianas sería mucho más intrincada. Además muchos sistemas físicos, tales como los relacionados con cuerpos que se mueven alrededor de un punto central, o los fenómenos originados desde un punto central, son más simples y más intuitivos de modelar usando coordenadas polares. La motivación inicial de la introducción del sistema polar fue el estudio del movimiento circular y el movimiento orbital.
ResponderEliminarUn Sistema de coordenadas representa un punto en el plano por medio de un par ordenado de números, llamados coordenadas. Elegimos un punto en el plano, al que llamamos polo (u origen) y lo identificamos con 0. A continuación trazamos un rayo (que es semirrecta) que comienza en 0 y se denomina eje polar. Las coordenadas polares son un sistema de 2 dimensiones que sirven para encontrar puntos en un plano, llamado el plano polar cuando se trabaja en coordenadas polares, donde cada punto del plano polar está definido por una distancia o radio y un ángulo.
Si bien existen ejemplos de que los conceptos de ángulo y radio se conocen y manejan desde la antigüedad, no es sino hasta el siglo XVII, posterior a la invención de la geometría analítica, en que se puede hablar del concepto formal de sistema coordenadas polares.
ResponderEliminarLos primeros usos empíricos de relaciones entre ángulos y distancias se relacionan con aplicaciones a la navegación y el estudio de la bóveda celeste. El astrónomo Hiparco (190 a. C.-120 a. C.) creó una tabla trigonométrica que daba la longitud de una cuerda en función del ángulo y existen referencias del uso de coordenadas polares para establecer la posición de las estrellas.1 En Sobre las espirales, Arquímedes describe la espiral de Arquímedes, una función cuyo radio depende del ángulo. Sin embargo, estas aplicaciones no hacían uso de un sistema de coordenadas como medio de localizar puntos en el plano, situación análoga al estado de la geometría antes de la invención de la geometría analítica.
En tiempos modernos, Grégoire de Saint-Vincent y Bonaventura Cavalieri introdujeron de forma independiente el concepto a mediados del siglo XVII en la solución de problemas geométricos. Saint-Vincent escribió sobre este tema en 1625 y publicó sus trabajos en 1647, mientras que Cavalieri publicó sus escritos en 1635 y una versión corregida en 1653. Cavalieri utilizó en primer lugar las coordenadas polares para resolver un problema relacionado con el área dentro de una espiral de Arquímedes. Blaise Pascal utilizó posteriormente las coordenadas polares para calcular la longitud de arcos parabólicos.
Sin embargo, el concepto abstracto de sistema de coordenada polar se debe a Sir Isaac Newton, quien en su Método de las fluxiones escrito en 1671 y publicado en 1736, introduce ocho nuevos sistemas de coordenadas (además de las cartesianas) para resolver problemas relativos a tangentes y curvas, uno de los cuales, el séptimo, es el de coordenadas polares.2 En el periódico Acta Eruditorum Jacob Bernoulli utilizó en 1691 un sistema con un punto en una línea, llamándolos polo y eje polar respectivamente. Las coordenadas se determinaban mediante la distancia al polo y el ángulo respecto al eje polar. El trabajo de Bernoulli sirvió de base para encontrar el radio de curvatura de ciertas curvas expresadas en este sistema de coordenadas.
El término actual de coordenadas polares se atribuye a Gregorio Fontana, y fue utilizado por los escritores italianos del siglo XVIII. El término aparece por primera vez en inglés en la traducción de 1816 efectuada por George Peacock del Tratado del cálculo diferencial y del cálculo integral de Sylvestre François Lacroix,3 mientras que Alexis Clairaut fue el primero que pensó en ampliar las coordenadas polares a tres dimensiones.
Jimmar De Sousa
ResponderEliminarCBI-1S-D-04
En un sistema de coordenadas rectangulares o cartesiano se puede localizar un punto con una sola pareja de puntos (x,y) estos valores son las distanicas dirigidas, partiendo del origen, desde los ejes x e y respectivamente. El origen es el punto donde se intersectan los dos ejes coordenados.
las coordenadas polarescomo (r, θ). La letra r es la distancia delorigen al ángulo representado por la thetagriega de la letra, θ, donde r puede ser un Las coordenadas polares son una formanúmero positivo o negativo. Si se utiliza de expresar la posición respecto a ununa distancia negativa, la magnitud de la plano de dos dimensiones.distancia no cambia, pero la dirección setoma enfrente del θ del ángulo en el otrolado del origen.
Sistema de coordenadas polares con varios ángulos medidos en grados.
Si bien existen ejemplos de que los conceptos de ángulo y radio se conocen y manejan desde la antigüedad, no es sino hasta el siglo XVII, posterior a la invención de la geometría analítica, en que se puede hablar del concepto formal de sistema coordenadas polares.
El término actual de coordenadas polares se atribuye a Gregorio Fontana, y fue utilizado por los escritores italianos del siglo XVIII. El término aparece por primera vez en inglés en la traducción de 1816 efectuada por George Peacock del Tratado del cálculo diferencial y del cálculo integral de Sylvestre François Lacroix, mientras que Alexis Clairault fue el primero que pensó en ampliar las coordenadas polares a tres dimensiones.
El sistema de coordenadas polares es un sistema de coordenadas bidimensional en el cual cada punto del plano se determina por un ángulo y una distancia. De manera más precisa, se toman: un punto O del plano, al que se le llama origen o polo, y una recta dirigida (o rayo, o segmento OL) que pasa por O, llamada eje polar (equivalente al eje x del sistema cartesiano), como sistema de referencia.
ResponderEliminarCon este sistema de referencia y una unidad de medida métrica (para poder asignar distancias entre cada par de puntos del plano), todo punto P del plano corresponde a un par ordenado (r, θ) donde r es la distancia de P al origen y θ es el ángulo formado entre el eje polar y la recta dirigida OP que va de O a P.
El valor θ crece en sentido antihorario y decrece en sentido horario. La distancia r (r ≥ 0) se conoce como la «coordenada radial» o «radio vector», mientras que el ángulo es la «coordenada angular» o «ángulo polar».En el caso del origen , O, el valor de r es cero, pero el valor de θ es indefinido. En ocasiones se adopta la convención de representar el origen por (0,0º).
Los primeros usos empíricos de relaciones entre ángulos y distancias se relacionan con aplicaciones a la navegación y el estudio de la bóveda celeste. El astrónomo Hiparco (190 a. C.-120 a. C.) creó una tabla trigonométrica que daba la longitud de una cuerda en función del ángulo y existen referencias del uso de coordenadas polares para establecer la posición de las estrellas.1 En Sobre las espirales, Arquímedes describe la espiral de Arquímedes, una función cuyo radio depende del ángulo.
Sin embargo, estas aplicaciones no hacían uso de un sistema de coordenadas como medio de localizar puntos en el plano, situación análoga al estado de la geometría antes de la invención de la geometría analítica .En tiempos modernos, Grégoire de Saint-Vincent y Bonaventura Cavalieri introdujeron de formaindependiente el concepto a mediados del siglo XVII en la solución de problemas geométricos.
Saint-Vincent escribió sobre este tema en 1625 y publicó sus trabajos en 1647, mientras que Cavalieri publicó sus escritos en 1635 y una versión corregida en 1653. Cavalieri utilizó en primer lugar las coordenadas polares para resolver un problema relacionado con el área dentro de una espiral de Arquímedes.
Blaise Pascal utilizó posteriormente las coordenadas polares para calcular la longitud de arcos parabólicos.Sin embargo, el concepto abstracto de sistema de coordenada polar se debe a Sir Isaac Newton, quien en su Método de las fluxiones escrito en 1671 y publicado en 1736, introduce ocho nuevos sistemas de coordenadas (además de las cartesianas) para resolver problemas relativos a tangentes y curvas, uno de los cuales, el séptimo, es el de coordenadas polares.2 En el periódico Acta Eruditorum Jacob Bernoulli utilizó en 1691 un sistema con un punto en una línea, llamándolos polo y eje polar respectivamente.
Las coordenadas se determinaban mediante la distancia al polo y el ángulo respecto al eje polar.El trabajo de Bernoulli sirvió de base para encontrar el radio de curvatura de ciertas curvas expresadas en este sistema de coordenadas.El término actual de coordenadas polares se atribuye a Gregorio Fontana, y fue utilizado por los escritores italianos del siglo XVIII. El término aparece por primera vez en inglés en la traducción de1816 efectuada por George Peacock del Tratado del cálculo diferencial y del cálculo integral de Sylvestre François Lacroix,3 mientras que Alexis Clairault fue el primero que pensó en ampliar las coordenadas polares a tres dimensiones.
las aplicaciones de las coordenadas polares en la vida diaria: las antenas radioeléctricas, o los campos gravitatorios, que obedecen a la ley de la inversa del cuadrado.
Brigida Perdomo y Luisana Goita CBI-1S-D-04
Los conceptos de ángulos y radio se conocen desde hace siglos pero no es hasta después del siglo XVII, posterior a la invención de la geometría analítica, en que se puede hablar de coordenadas polares.
ResponderEliminarSus primeros usos empíricos entre ángulos y distancia se usa en la navegación y el estudio de la bóveda celeste, de esa manera se pueden ubicar galaxias, estrellas, sistemas estelares, cometas.
Hiparco (190 ac-120 ac) creó una tabla trigonométrica que daba la longitud de una cuerda en función del ángulo y existen referencias del uso de coordenadas polares para establecer la posición de las estrellas.
James Bernulli emplea las coordenadas polares en 1691. Se especula que Isaac Newton las utilizó con anterioridad.
L a relación de Sir Isaac Newton con la braquistócona, se basa, primero en la rivalidad que existía entre Newton y Leibniz, por la creación del calculo, se abrió un concurso por medio de la gaceta Eruditorum,retando a encontrar la forma de calcular como un objeto haría un recorrido de un punto al otro en menor tiempo, Leibniz, consiguió la respuesta en x tiempo, pero Sir Isaac Newton recibió una carta con el reto planteado, ala cuatro de la tarde de un día, miércoles, y lo resolvió alas cuatro de la mañada del día jueves, hay que tomar en cuenta que: Sir Isaac Newton para el momento trabajaba en la casa de la moneda de Londres, estaba cansado y estaba alejado de la academia y contaba con 55 años de edad, por eso le doy más crédito a Sir Isaac Newton.
ResponderEliminarrespuesta 3:R=sen(20)
ResponderEliminarR2=a2cos20
R=1+cos(t)
Respuesta 1) El problema de la braquistócrona pregunta qué forma debe tener la cuerda a fin de minimizar el tiempo de deslizamiento para descender de P a Q. En junio de 1696, John Bernoulli propuso este problema como un reto para la comunidad científica, ofreciendo un plazo de seis meses (más tarde extendido a la Pascua de 1697 a petición de
ResponderEliminarGeorge Leibniz). Isaac Newton, entonces retirado de la vida académica y sirviendo como alcalde de la Casa de Moneda en Londres, asumió el reto de Bernoulli el 29 de enero de 1697. Al día siguiente comunicó su solución —la curva de descenso en el tiempo mínimo es un arco de cicloide invertida— a la Real Sociedad de Londres. Para una deducción moderna de este resultado, suponga que la cuenta inicia desde el reposo en el origen P y que y= y(x) es la ecuación de la curva deseada en un sistema de coordenadas con los puntos del eje y hacia abajo
Respuesta 2) Si bien existen ejemplos de que los conceptos de ángulo y radio se conocen y manejan desde la antigüedad, no es sino hasta el siglo XVII, posterior a la invención de la geometría analítica, en que se puede hablar del concepto formal de sistema coordenadas polares.El término actual de coordenadas polares se atribuye a Gregorio Fontana, y fue utilizado por los escritores italianos del siglo XVIII. El término aparece por primera vez en inglés en la traducción de 1816 efectuada por George Peacock del Tratado del cálculo diferencial y del cálculo integral de Sylvestre François Lacroix,3 mientras que Alexis Clairaut fue el primero que pensó en ampliar las coordenadas polares a tres dimensiones.
Respuesta 3) GPS, antenas radioeléctricas, o los campos gravitatorios
Respuesta 4) R=sen(20)
R2=a2cos20
R=1+cos(t)
Keiminghiu Gutierrez ING-S-1D
EliminarPara responder la primera pregunta podemos observar que en el año de 1696, el matemático suizo Johann Bernoulli retó a sus colegas a solucionar una cuestión irresoluble, llamada el problema de la braquistócrona; o sea determinar la curva que conecta dos puntos, desplazados lateralmente uno de otro, a lo largo de la cual un cuerpo caería en el menor tiempo posible bajo la única acción de la gravedad.
Bernoulli fijó al principio un plazo límite de seis meses, pero lo alargó hasta un año y medio a petición de Leibniz, uno de los sabios principales de la época y el hombre que inventó, independientemente de Newton, el cálculo diferencial e integral.
El reto fue comunicado a Newton el 24 de enero de 1697 a las cuatro de la tarde.
Antes de salir a trabajar en la mañana siguiente, Newton había inventado una rama de las matemáticas totalmente nueva llamada cálculo de variaciones, la utilizó para resolver el problema de la braquistócrona y envió la solución que, por deseo de Newton, fue publicada anónimamente. Pero la brillantez y la originalidad del trabajo delataron la identidad del autor. Cuando Bernoulli vio la solución comentó: Reconocemos al león por sus garras. Newton tenía entonces cincuenta y cinco años.
Respondiendo la segunda pregunta nos podemos dar cuenta que Las coordenadas polares son un sistema de coordenadas bidimensional en el cual cada punto del plano se determina por una distancia y un ángulo, ampliamente utilizados en física y trigonometría. Si bien existen ejemplos de que los conceptos de ángulo y radio se conocen y manejan desde la antigüedad, no es sino hasta el siglo XVII, posterior a la invención de la geometría analítica, en que se puede hablar del concepto formal de sistema coordenadas polares.
En tiempos modernos, Grégoire de Saint-Vincent y Bonaventura Cavalieri introdujeron de forma independiente el concepto a mediados del siglo XVII en la solución de problemas geométricos. Saint-Vincent escribió sobre este tema en 1625 y publicó sus trabajos en 1647, mientras que Cavalieri publicó sus escritos en 1635 y una versión corregida en 1653. Cavalieri utilizó en primer lugar las coordenadas polares para resolver un problema relacionado con el área dentro de una espiral de Arquímedes. Blaise Pascal utilizó posteriormente las coordenadas polares para calcular la longitud de arcos parabólicos.
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El término actual de coordenadas polares se atribuye a Gregorio Fontana, y fue utilizado por los escritores italianos del siglo XVIII. El término aparece por primera vez en inglés en la traducción de 1816 efectuada por George Peacock del Tratado del cálculo diferencial y del cálculo integral de Sylvestre François Lacroix, mientras que Alexis Clairaut fue el primero que pensó en ampliar las coordenadas polares a tres dimensiones.
Como respuesta a la tercera pregunta hacemos mención que dentro de las coordenadas polares que utilizamos en nuestra vida diaria se pueden encontrar : 1)-Las tarjetas de coordenadas utilizadas por los bancos las cuales facilitan a sus clientes la forma de pago en algunos comercios. 2)- Las antenas satelitales. 3)- Los relojes de manecillas. 4)- Las coordenadas utilizadas a la hora de realizar el vuelo de aviones y también los aparatos GPS entre otros.
En respuesta a la cuarta pregunta encontramos que las ecuaciones que se utilizan para las curvas representadas en la gráfica son:
R = Sen (20)
R2 = a2cos20
R = 1 + cos (t)
ING-S-S-1-D-01
Abel Moisés Martínez
Kleiber Torrealba
José Herrera
pregunta 1
ResponderEliminarEn junio de 1696, John Bernoulli propuso este problema como un reto para la comunidad científica, ofreciendo un plazo de seis meses (más tarde extendido a la Pascua de 1697 a petición de
George Leibniz). Isaac Newton, entonces retirado de la vida académica y sirviendo como alcalde de la Casa de Moneda en Londres, asumió el reto de Bernoulli el 29 de enero de 1697. Al día siguiente comunicó su solución
pregunta 2
Si bien existen ejemplos de que los conceptos de ángulo y radio se conocen y manejan desde la antigüedad, no es sino hasta el siglo XVII, posterior a la invención de la [[geometría analítica]], en que se puede hablar del concepto formal de sistema coordenadas polares.
Los primeros usos empíricos de relaciones entre ángulos y distancias se relacionan con aplicaciones a la navegación y el estudio de la bóveda celeste. El astrónomo [[Hiparco de Nicea|Hiparco]] ({{AC|190}}-{{AC|120}}) creó una tabla trigonométrica que daba la longitud de una [[Círculo#Rectas y segmentos|cuerda]] en función del ángulo y existen referencias del uso de coordenadas polares para establecer la posición de las [[estrella]]s.{{cita web
| apellido = Friendly
| nombre = Michael
| título = Milestones in the History of Thematic Cartography, Statistical Graphics, and Data Visualization
| url = http://www.math.yorku.ca/SCS/Gallery/milestone/sec2.html
| fechaacceso = 10 de noviembre
| añoacceso= 2008}} En ''Sobre las espirales'', [[Arquímedes]] describe la [[espiral de Arquímedes]], una función cuyo radio depende del ángulo. Sin embargo, estas aplicaciones no hacían uso de un sistema de coordenadas como medio de localizar puntos en el plano, situación análoga al estado de la geometría antes de la invención de la geometría analítica.
En tiempos modernos, [[Grégoire de Saint-Vincent]] y [[Bonaventura Cavalieri]] introdujeron de forma independiente el concepto a mediados del [[siglo XVII]] en la solución de problemas geométricos. Saint-Vincent escribió sobre este tema en 1625 y publicó sus trabajos en 1647, mientras que Cavalieri publicó sus escritos en 1635 y una versión corregida en 1653. Cavalieri utilizó en primer lugar las coordenadas polares para resolver un problema relacionado con el área dentro de una [[espiral de Arquímedes]]. [[Blaise Pascal]] utilizó posteriormente las coordenadas polares para calcular la longitud de [[parábola (matemática)|arcos parabólicos]].
pregunta 3
1)GPS,2) Las tarjetas de coordenadas utilizadas por los bancos las cuales facilitan a sus clientes la forma de pago en algunos comercios. 3)- Las antenas satelitales. 4)- Los relojes de manecillas. 5)- Las coordenadas utilizadas a la hora de realizar el vuelo de aviones otros.
mi grupo es
EliminarAlex Lovera
Robert Vasquez
WalterTtorres
luis maurera C.I 27.032.384 luis carrrillo C.I 27.865.346 INGENIERIA MECANICA 1S-1524-D1
ResponderEliminarCon este sistema de referencia y una unidad de medida métrica (para poder asignar distancias entre cada par de puntos del plano), todo punto P del plano corresponde a un par ordenado (r, θ) donde r es la distancia de P al origen y θ es el ángulo formado entre el eje polar y la recta dirigida OP que va de O a P.Los primeros usos empíricos de relaciones entre ángulos y distancias se relacionan con aplicaciones a la navegación y el estudio de la bóveda celeste
Miguel Medina C.I 26.044.504
ResponderEliminarCristian leal C.I 27.376.025
Jelimar Montilla C.I 27.572.908
Deivis Navarro C.I 27.833.410
Marx Vilanova C.I 26.227.372
Ingenieria de Sistemas 1S-1526-D1
A mi entender, las coordenadas polares son tan antiguas como la geometria misma, y su uso se remonta a culturas antiguas como los egipcios y griegos, y solo fue hasta el siglo XVII que se utiliza el formalmente el termino de coordenadas polares, el cual siguió hasta la actualidad, y no fue hasta 1691 que el matemático, a quien se le atribuyó el haber empleado por primera vez las coordenadas polares fue James Bernoulli, que las introdujo. No obstante existe cierta evidencia de que Isaac Newton pudo haberlas utilizado con anterioridad.
Luis Castro C.I: 27746558 INGENIERÍA DE SISTEMAS 1S-1526-D1
ResponderEliminaryeison gonzalez c.i: 27746680 INGENIERIA DE SISTEMAS 1S-1526-D1
Las coordenadas polares o sistema de coordenadas polares son un sistema de coordenadas bidimensional en el que cada punto del plano se determina por una distancia y un ángulo
o sea que cada punto de plano ya sea A o B corresponde a un par ordenado
ingeniería mecánica 1524D
ResponderEliminarmendez antonio C.I:27.621.239
brito oscar C.I:27.447.058
labana elias C.I:27.371.732
lopez yerson C.I:27.755.008
Es un sistema de coordenadas bidimensional en el cual cada punto del plano se determina por un ángulo y una distancia.En el caso del origen, O, el valor de r es cero, pero el valor de θ es indefinido. En ocasiones se adopta la convención de representar el origen por (0,0º).lo cual se encuentra tambien la rosa polar, es una famosa curva matemática que parece una flor con pétalos, y puede expresarse como una ecuación polar simple.