martes, 10 de febrero de 2015

Historia de la Geometría Analítica



La Historia de la Geometría Analítica es muy antigua, tiene sus inicios ya formales en el Antiguo Egipto pasando por Grecia pertenecientes a la Edad Antigua, la Edad Media, el Renacimiento, la Edad Moderna, y la Edad Contemporánea. Teniendo en cada época representantes y contenidos propios de la materia.
Inicialmente, estaba formado por conocimientos prácticos en relación con las longitudes, áreas y volúmenes. Por ejemplo, en el Antiguo Egipto estaba muy desarrollada, según los textos de Heródoto, Estrabón y Diodoro Sículo. Euclides, en el siglo III a. C. configuró la geometría en forma axiomática, tratamiento que estableció una norma a seguir durante muchos siglos: la geometría euclidiana descrita en «Los Elementos».
Y así, el estudio de la astronomía y la cartografía, tratando de determinar las posiciones de estrellas y planetas en la esfera celeste, sirvió como importante fuente de resolución de problemas geométricos durante más de un milenio. René Descartes desarrolló simultáneamente el álgebra y la geometría, marcando una nueva etapa, donde las figuras geométricas, tales como las curvas planas, podrían ser representadas analíticamente, es decir, con funciones y ecuaciones. La geometría se enriquece con el estudio de la estructura intrínseca de los entes geométricos que analizan Euler y Gauss, que condujo a la creación de la topología y la geometría diferencial.


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En base a lo comentado, investigue y desarrolle una línea de tiempo para la Geometría Analítica, destacando representantes y acontecimientos; por ejemplo René Descartes en 1637 propone un nuevo método de resolver problemas geométricos.





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12 comentarios:

  1. Ayaryt calderon C.B.I.1S_D_04
    Muy interesante este blog ya que nos habla un poco a cerca de lo que es la geometria analitica y de donde viene, la geometri es muy antigua y viene desde los tiempos antiguos, y de la edades antigua, media, el renacimiento, las edad media y contemporanea y que formo conocimientos practicos en relacion con las longitudes, areas, y volumen, y en el siglo III se configuro la geometria en forma axiomatica, y que establecio normas a seguir durante muchos siglos.fue asi cuando la astronomia y la cartografia trato de determinar las posiciones de extrellas y planetas.

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  2. La geometría analítica es muy antigua se inicia formalmente en el antiguo egipto pasando por grecia de la edad antigua hacia la edad contemporanea, estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Su desarrollo histórico comienza con la geometría cartesiana, impulsada con la aparición de la geometría diferencial de Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica.

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  3. Brigida Perdomo CBI-1S-D-04.
    La historia de la Geometria Analitica Tiene sus inicios en el antiguo egipto pasando por grecia, perteneciendo a la Edad antigua, Edad media, el renacimiento, Edad moderno y edad contemporanea.
    Euclides en el siglo III confirmo la geometria en forma axiomática, tratamiento que establecio una norma durante muchos siglos.
    Rene Descartes desarrollo el algebra y la geometria marcando una nueva etapa, entre ellas encontramos curvas planas.

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  4. La historia de la Geometria Analitica Tiene sus inicios en el antiguo egipto, la geometria analitica estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Su desarrollo histórico comienza con la geometría cartesiana, impulsada con la aparición de la geometría diferencial de Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica. Actualmente la geometría analítica tiene múltiples aplicaciones más allá de las matemáticas y la ingeniería, pues forma parte ahora del trabajo de administradores para la planeación de estrategias y logística en la toma de decisiones.

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  5. me parece muy importante la historia de la geometria analitica ya que vienes de los tiempos antiguos antes de cristo. la geometria se preocupa de problemas metricos como el calculo del area y diametro de figuras planas y de las superficies y volumenes de cuerpos solidos entre otros. la geometria fue evolucionando a travez del tiempo con los siguientes autores apolonio de perga, gauss, pitagoras entre otros..

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  6. En la actualidad se ha demostrado lo impotente de la geometría analítica, su padre René Descartes, fue el visionario de la unión de la geometría con el algebra, pero debemos transportarnos ala época de la antigua Grecia, ya que todas los estudios o los primeros estudios relacionados con la geometría comenzaron allí, hay que recordar que los primeros conocimientos geométricos que tuvo el hombre consistían en un conjunto de reglas prácticas, para que la geometría fuera considerada como ciencia tuvieron que pasar muchos siglos, hasta llegar a los griegos, como ya había mencionado.

    Es en Grecia donde se ordenan los conocimientos empíricos adquiridos por el hombre a través del tiempo y, al reemplazar la observación y la experiencia por deducciones racionales, se eleva la Geometría al plano rigurosamente científico.

    En la Mesopotámia, región situada entre el tigris y el Éufrates, floreció una civilización cuya antigüedad se remonta a 57 siglos aproximadamente.
    Los babilónios fueron, hace cerca de 6000 años, los inventores de la rueda, probablemente de allí nace el afán de descubrir las propiedades de la circunferencia y esto condujo a que la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro era igual a tres "3".
    Llegamos a Egipto donde se comenzó a dividir los terrenos en cuadrículas, el avance de los egipcios fue tal que construyeron las pirámides que todos conocemos.
    La matemática egipcia la conocemos principalmente a través de papiros entre los problemas geométricos que aparecen resueltos en ellos se encuentran los siguientes: 1. Área del triangulo Isósceles. 2.ärea del trapecio isósceles. 3. Área del circulo.

    Todos los estudios de geometría avanzaron y nombraré algunos como:
    La cuadratura del circulo, la trisección del ángulo, la duplicación del cubo, geometría no euclidianas.

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  7. La geometría es el desarrollo de todas las ramas, bueno en pocas palabras estudia objetos geométricos donde uno le puede sacar la raíz cuadrada.

    Es de puntualizar que la denominación de analítica dada a esta forma de estudiar la geometría provocó que la anterior manera de estudiarla (es decir, la manera axiomático-deductiva, sin la intervención de coordenadas) se terminara denominando, por oposición, geometría sintética, debido a la dualidad análisis-síntesis.
    ese es nuestra opinion grupo de yessy osorio douglas cabello filimar espinoza y tilcia pacheco

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  8. La geometría analítica se define como un método que unifica el álgebra y la geometría. Los primeros pasos en la geometría analítica los dio Menecmo hacia el año 350 a. de C. cuando intentaba resolver el problema de la duplicación del cubo (construir un cubo de doble volumen a partir de otro dado). Redujo el problema al de la construcción. A finales del siglo IV existieron dos obras muy importantes, la primera fue de Aristeo. El libro de los lugares sólidos donde plantea que las cónicas se obtienen por secciones de cilindros; y la segunda obra se le atribuye a Euclides, de quien dicen que además de haber escrito su obralos elementos, habría escrito 4 tomos sobre las cónicas de los cuales no queda ningún ejemplar y se piensa que el contenido de esos tomos aparece en las líneas fundamentales de los libros de Las cónicas de Apolonio. La geometria posee una gran importancia en la evolucion de la sociedad ya que ella esta en el dia dia de nuestra vida. (Keiminghiu Gutierrez y Kleiber Piñango)

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    1. La geometría avanzó muy poco desde el final de la era griega hasta la edad media. El siguiente paso importante en esta ciencia lo dio el filósofo y matemático francés René Descartes, cuyo tratado "El Discurso del Método", publicado en 1637, hizo época. Este trabajo fraguó una conexión entre la geometría y el álgebra al demostrar cómo aplicar los métodos de una disciplina en la otra. Éste es un fundamento de la geometría analítica, en la que las figuras se representan mediante expresiones algebraicas, sujeto subyacente en la mayor parte de la geometría moderna.

      Otro desarrollo importante del siglo XVII fue la investigación de las propiedades de las figuras geométricas que no varían cuando las figuras son proyectadas de un plano a otro.

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    2. Es razonable pensar que los primeros orígenes de la geometría se encuentran en los mismos orígenes de la humanidad, pues seguramente el hombre primitivo clasificaba aun de manera inconsciente los objetos que le rodeaban según su forma. En la abstracción de estas formas comienza el primer acercamiento informal e intuitivo a la geometría.
      Las primeras civilizaciones mediterráneas adquieren poco a poco
      ciertos conocimientos geométricos de carácter muy prácticos. Estos son esencialmente algunas fórmulas o mejor dicho algoritmos expresados en forma de recta para calcular áreas y longitudes.

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  9. Respondiendo lo comentado sobre. ¿ que relación tiene con las cónicas Apolonio de Perga? se puede decir que la relación que tiene con las cónicas es por que pudo demostrar que las curvas cónicas tienen muchas propiedades interesantes. Algunas de esas propiedades son las que se utilizan actualmente para definir dichas cónicas.

    Quizás las propiedades más interesantes y utiles que descubrió Apolonio de las cónicas son las llamadas propiedades de reflexión. Ya que el demostró que si se coloca una fuente de luz en el foco de un espejo elíptico, entonces la luz reflejada en el espejo no se concentra en el otro foco.

    * Con respecto a la relación que existe entre el álgebra y la geometría se puede afirmar que hasta el siglo XVII el álgebra siempre estuvo subordinada a la geometría
    ; con la geometría de coordenadas se dio una inversión decisiva para el destino de las matemáticas modernas. Sin embargo, el trabajo realizado por Vieta en el álgebra con el propósito de resolver problemas de construcción geometríca no pretendia una ruptura con la obra de los clasicos griegos, más bien se consideraba asi mismo como continuador de esta.

    En fin la relacion que existe entre el álgebra y la geometría es que hoy en día las figuras geometricas pueden ser representadas mediante expresiones algebraicas.

    *Aplicaciones de las cónicas en la vida diaria: la cónica la podemos utilizar de diversas maneras y formas tales como objetos que tenemos o adquirimos, por ejemplo cuando un niño compra una barquilla, en ella podemos observar una forma cónica.
    Esta cónica la podemos dividir de cuatro diferentes maneras: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia

    La conica y su relacion con la vida diaria:

    Elipse
    Si un plano es oblicuo al eje de la superficie cónica, corta a todas sus generatrices y no pasa por el vértice, la cónica es una curva cerrada que recibe el nombre de elipse, ejemplo: En la medicina, para la disolución o destrucción de cálculos renales por medio de ultrasonidos.

    Parábola:
    Si el plano es oblicuo al eje y paralelo a la generatriz, la cónica es curva abierta denominada parábola, por ejemplo : esta la podemos ver reflejada a diaro en la
    arquitectura, para trazar arcos con una resistencia definidas ( arcos parabólicos) como es en los puentes.

    Hipérbola
    SI el plano es paralelo al eje de la superficie cónica, la cónica se denomina hipérbola, y es una curva que consta de dos partes, una en cada una de las hojas de la superficie cónica. ejemplo: para calcular las distancias que hay entre un avión y la base en donde va a aterrizar.

    Circunferencia
    Si el plano es perpendicular al eje de la superficie cónica y no pasa por el vértice, la cónica es una circunferencia por ejemplo. para la construcción de motores, ya que como se sabe, su base es circular o cilíndrica. Tambien para la construcción de utensilios en la casa , tales como mesas, platos etc. En general para trazar formas circulares que nosotros ocupemos en nuestra vida diaria.

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